Turismo galáctico

 

Por Brain, perteneciente al ilustre cuerpo de innovadores de I+D+i=0.

Sumario

Introducción. 1

La idea conceptual 2

Estructura de los sistemas naturales. 3

Diseño del motor gravitacional 5

Dinámica de dos partículas de masa m y –m. 6

Curiosidades del sistema de propulsión. 8

Dinámica de dos partículas de masa distinta. 11

La capacidad de aceleración del motor gravitatorio. 14

Movimiento acelerado en la Relatividad Especial 15

Resultados de la teoría de la relatividad. 18

Conclusión. 25

 

Introducción.

La necesidad de disponer de viajes interplanetarios de bajo coste, como medio para dar un nuevo impulso a la industria turística nacional, ha llevado a la Asociación Española de Empresas Turísticas a la financiación de un ambicioso proyecto de innovación. Uno de los muchos objetivos de este ambicioso proyecto es el estudio de nuevos métodos de propulsión que permitan sustituir los costosos y poco eficientes sistemas actuales.

El presente estudio forma parte de esta actividad y tiene por objeto analizar las posibilidades que ofrece la propulsión gravitacional y realizar todas aquellas actividades necesarias para el desarrollo del sistema de propulsión.

Para ello podemos empezar inspirándonos en las características de las cargas eléctricas que, como sabemos, si son de signo contrario se atraen  y si son del mismo signo se repelen con una fuerza que viene dada por la ley de Coulomb:

,           [1]

donde q₁ y q₂ son las cargas eléctricas, r la distancia que las separa y e una característica del medio que en el vacío toma el valor e₀ = 8,85 10^-12 C²/N m², lo que hace que la constante de proporcionalidad de la fuerza tome el valor 9 10⁹. En definitiva, podemos controlar el sentido de la fuerza por medio del signo de las cargas.

En el caso de la gravedad este proceso es similar, ya que la fuerza de atracción de los cuerpos materiales viene dada por la ley de Newton que establece que dicha fuerza es:

,              [2]

siendo m₁ y m₂ las masas gravitatorias de los cuerpos, r la distancia que los separa y G la constante de Gravitación Universal. Sin embargo, a diferencia del caso de la interacción entre cargas eléctricas, el signo de las masas es siempre positivo.

Por otra parte, la materia tiene otra característica como es la resistencia a cambios en su estado de movimiento, o sea, cambios en su velocidad, que se conoce como inercia. De acuerdo a la 2ª ley de Newton la fuerza F que hay que aplicar a un cuerpo para que se produzca un cambio en la velocidad a es:

           [3]

donde m es una magnitud escalar característica del cuerpo, que se define como masa inerte. F y a son magnitudes vectoriales, por tanto, tienen módulo, dirección y sentido. Las magnitudes vectoriales las representaremos en negrita, mientras que los escalares se representarán con letra cursiva.

Puesto que la masa inerte y la masa gravitatoria son características intrínsecas a la materia que forma el cuerpo, se ha elegido un valor de la constante G de tal forma que sus valores numéricos coincidan. Así, el valor de G es 6,67 10^-11 N m²/kg²<. Para otros valores, la relación entre la masa gravitatoria y masa inerte de los diferentes cuerpos será siempre constante, lo que indica que estos dos efectos tienen una única causa natural y que por tanto su igualdad no es casual o aproximada.

La idea conceptual

Por analogía con la fuerza entre las cargas eléctricas, podemos pensar que el control sobre el valor de m y en particular sobre su signo nos puede permitir disponer de un sistema de impulsión adecuado para los futuros viajes a través del Universo.

Desde un punto de vista formal la existencia de masas negativas no plantea ningún problema. La Teoría General de la Relatividad resuelve y unifica los conceptos de masa inerte y masa gravitatoria mediante el Principio de Equivalencia, de tal forma que para un observador aislado dentro de un ascensor es indistinguible la procedencia de la fuerza que lo mantiene pegado al suelo. Puede ser la presencia de un objeto masivo debajo del ascensor o la consecuencia de un movimiento uniformemente acelerado en la dirección ascendente.

Como consecuencia se puede prescindir de la fuerza de la gravedad, por otra parte artificiosa e incomprensible, de tal forma que el movimiento de una partícula dentro de un sistema no se debe a la influencia de la fuerza de gravitación aplicada sobre ella desde las masas distribuidas a lo largo del sistema. Por el contrario, las masas configuran la geometría del espacio relativista circundante de tal forma que una partícula se mueve de acuerdo a su trayectoria inercial. Puesto que la interacción entre el espacio y la materia es recíproca, se establece una dinámica que es la que regula el Universo.

Por tanto, el movimiento de las masas produce una reconfiguración del espacio circundante que debe propagarse a través del espacio. Si suponemos que la velocidad de propagación de cualquier efecto no puede superar la velocidad de la luz, deberán producirse unas ondas de gravedad que aun están por ser detectadas. Sin embargo, esto no debe sorprendernos si consideramos los valores de las constantes de proporcionalidad de las leyes de Coulomb y Newton. Éstas se diferencian en más de 20 órdenes de magnitud a favor de las fuerzas producidas por el campo eléctrico, lo que da una idea de la debilidad de la fuerza de la gravedad. No obstante, esta fuerza es la que domina la dinámica del cosmos, ya que el espacio y la materia están presentes por doquier. Por el contrario, las fuerzas electromagnéticas predominan a una escala macroscópica local (nivel de partículas), ya que a una escala mayor la carga eléctrica neta y las corrientes de carga son cero.

Esto ha facilitado el desarrollo del electromagnetismo como una rama específica de la ciencia. Y aquí debemos volver a detenernos un momento para aclarar una vez más la tendencia de los modelos clásicos a considerar la existencia de fuerzas a distancia. El electromagnetismo clásico está definido en un espacio Galileano, por lo que admite soluciones estáticas y de extensión espacial infinita. En este espacio, los campos electromagnéticos son el soporte para el transporte y almacenamiento de energía, pero también son la clave para realizar fuerzas a distancia. Una visión más detallada nos debe convencer de que esto no es así. Por otra parte, esta suposición es harto incomprensible, pues nos llevaría a pensar que existe un nexo directo entre las partículas eléctricas involucradas.

En la realidad y en el modelo de espacio relativista, el proceso de interacción electromagnética se realiza por medio de partículas denominadas fotones que se propagan a través del espacio a una velocidad característica, que en principio es la velocidad límite a la que se puede propagar cualquier tipo de partícula.

Una conclusión importante de esta visión es que es mucho más acorde con la percepción de la naturaleza a otros niveles. En general, la dinámica de los sistemas complejos es consecuencia de la acción local de los elementos que lo componen y que establece un comportamiento a nivel global. De esta forma podemos establecer un principio fundamental que parece funcionar en todos los niveles de la naturaleza: acción local-comportamiento global.

Estructura de los sistemas naturales

Otro aspecto que debemos tener en cuenta es el modo en que se forman los sistemas en la naturaleza, ya que esto nos puede aportar claves para la comprensión del dominio espacio-materia. Si observamos un sistema u organización natural, veremos que éste se basa en otros sistemas de un modo muy similar a las estructuras funcionales utilizadas en ingeniería. Sin embargo, existe siempre un patrón de comportamiento en la forma de relación entre dos capas jerárquicas. Así, la capa superior se basa en alguna propiedad de la capa inferior que si bien está perfectamente definida y es perfectamente distinguible dentro del sistema, no es más que una parte minúscula dentro de éste. El resto de las propiedades del sistema de la capa inferior forma una estructura cerrada desde el punto de vista de la capa superior.

En consecuencia, el comportamiento del nuevo sistema es prácticamente independiente de las partes componentes que lo sustentan, y presenta unas propiedades que nada tienen que ver con la realidad existente dentro de las estructuras inferiores. Así podemos hablar de propiedades emergentes como las propiedades que muestra un sistema y que lo identifican como ente, y que nada tienen que ver con la realidad subyacente. Estas propiedades son el resultado de procesos de autoorganización que se establecen a escala inferior o microscópica y que se materializan a escala superior o macroscópica como unas propiedades específicas del nuevo sistema.

Se pueden poner innumerables ejemplos de este comportamiento, ya que es la base de la creación de sistemas con entidad propia dentro del Universo. Así, los átomos determinan los patrones de relación entre ellos a partir de la composición de su capa electrónica exterior, mediante la compartición de éstos con otros átomos. Los átomos son estructuras con una gran complejidad interior, pero desde un punto de vista macroscópico lo único que podemos percibir es su capacidad de relación con otros átomos, su masa y tamaño global. De esta forma, se pueden configurar moléculas cuyas propiedades y forma tienen muy poco que ver con los átomos que las componen, formando estructuras bastante cerradas como consecuencia de la fortaleza de los enlaces covalentes entre los átomos que las componen. Las propiedades de los átomos sólo se hacen perceptibles cuando los escudriñamos con algún mecanismo a escala atómica.

A su vez las moléculas establecen su modo de relación con otras moléculas mediante la forma, a escala molecular, de sus nubes electrónicas, que se materializan en puentes de hidrógeno y fuerzas de Van der Walls, y en las propiedades de sus enlaces covalentes que pueden ser recombinados con otros procedentes de otras moléculas. La primera propiedad determina la capacidad de reconocimiento entre moléculas (enlaces autoformantes), mientras que la segunda determina su capacidad de estructuración. Esta es la base de la biología molecular.

Así podemos hacer un recorrido por las estructuras de la vida hasta llegar al tejido nervioso capaz de procesar información y de formar individuos con comportamiento psíquico y social como una propiedad emergente, que a su vez configura una estructura jerárquica superior, como son las sociedades.

Esto explica la dificultad, o incluso la imposibilidad, de realizar análisis reduccionistas de los sistemas, que tendrían como objetivo describir las propiedades del todo a través de sus partes. De esta forma, desde un punto de vista de modelo físico absoluto, la producción de este texto sería consecuencia de las propiedades de la materia que configuran al autor y no a un acto volitivo, que nada tiene que ver con la física.

El conocimiento sobre sistemas complejos nos está permitiendo comprender el comportamiento de los sistemas naturales. Desde un punto de vista conceptual clásico, un sistema causal tiene un comportamiento determinista. Pero el ejemplo anterior nos muestra todo lo contrario. Los sistemas naturales son causales, ya que hasta el momento hemos sido capaces de encontrar las causas de los procesos, sin embargo, el comportamiento es no determinista. Con frecuencia oímos decir que el todo es mucho más que la suma de las partes. Es mucho mas sencillo que todo esto ya que no estamos sumando partes, sino utilizando ciertos elementos para construir una realidad diferente e independiente de dichos elementos. El comportamiento de un sistema es consecuencia de las propiedades emergentes que surgen como consecuencia de la combinación no lineal de las partes que lo componen.

Cuando indagamos a escala subatómica, la situación desde el punto de vista constructivo es idéntica. El problema que nos encontramos generalmente es llegar a comprender la naturaleza de su estructura, ya que ésta se escapa a nuestra percepción y para comprenderla necesitamos desarrollar modelos que la describan. El espacio y la masa no deben obedecer a criterios diferentes a los encontrados en otras capas u organizaciones funcionales. Por consiguiente, debemos suponer que tanto el espacio (espacio-tiempo) como la masa (masa-energía) deben ser propiedades emergentes de otra realidad situada en una estructura jerárquica inferior.

Desde un punto de vista clásico, el espacio es simplemente un dominio de medida en el cual se pueden desplazar las partículas. Por tanto, el espacio es la nada. Desde el punto de vista anterior la situación es radicalmente diferente, ya que el espacio y la masa son la visión macroscópica de una estructura. De esta forma es fácil imaginar el porqué éstas tienen una métrica diferente dependiendo del sistema inercial de observación. De la misma forma no debe sorprendernos que hablemos de la densidad de energía del vacío o de fenómenos como el efecto Casimir.

La teoría de la relatividad propone un modelo en el que se unifican las coordenadas de espacio y tiempo así como los conceptos de masa y energía y describe la interacción entre espacio y masa. Esta interacción nos induce a pensar en un modelo que nos permita explicar de forma global y compacta la estructura del espacio, la energía y las fuerzas de interacción, especialmente la de la gravedad que hasta el momento ha sido esquiva.

En buena lógica este modelo debe ser complejo ¡Las propuestas actuales de los modelos pueden llegar a tener un número muy considerable de dimensiones! La razón ya la hemos visto. Las propiedades emergentes sustentan nuevas formas de realidad, pero al mismo tiempo suponen una enorme simplificación de la imagen que un cierto sistema proyecta hacia el exterior. Esto puede explicar además la tendencia natural de los científicos a la simplificación de los modelos, que ha reportado un éxito notable. Nuestra experiencia diaria nos ha enseñado que un sistema complejo puede realizarse sobre la base de reglas sencillas.

Diseño del motor gravitacional

Como habrán podido observar, el diseño de alto nivel de nuestro novedoso sistema de propulsión estuvo inmerso en profundas y sesudas disquisiciones de tipo filosófico. Con esto hemos descubierto otro principio que no estaba descrito en la física y es que la percepción del tiempo depende de la fase en que se encuentra el desarrollo y del tiempo que resta para la entrega final del producto. Pero volvamos a nuestro objetivo fundamental ¡Hay que satisfacer al cliente!

El estudio de lo que podríamos llamar espacio-tiempo-masa, entendiéndose como tal a la estructura que sustenta nuestro Universo, requiere de modelos sofisticados y de un aparato matemático nada despreciable. Pero afortunadamente podemos hacer algunos ejercicios con un mínimo bagaje que nos va a permitir avanzar en nuestro propósito.

El modelo de gravitación de Newton es adecuado para sistemas inerciales en los que las velocidades relativas son reducidas, por lo que puede ser utilizado para estudiar la dinámica de partículas con masa negativa a bajas velocidades. Aun así, el análisis puede presentar ciertas dificultades y puesto que este documento es un informe dirigido al Consejero Delegado, el Comité de Dirección y a los accionistas, trataremos de simplificar al máximo la exposición, utilizando para ello casos de estudio.

Dinámica de dos partículas de masa m y –m.

Supongamos dos partículas P₁ y P₂ de masa m y –m situadas en reposo sobre el eje x, a una distancia d, tal como indica la Figura 1 .

De acuerdo a la [2] , la fuerza aplicada sobre las partículas será de repulsión, ya que el producto de las masa es negativo. Por tanto y de acuerdo a la ecuación [3] podemos escribir:

Partícula P₁:                                       [4]

Partícula P₂:                                  [5]

Sumando ambas ecuaciones tenemos:

,            [6]

e integrando y aplicando la condición de que ambas partículas están inicialmente en reposo, obtenemos:

                       [7]

¡Jesús! ¡Permanecen equidistantes!

Aplicando este resultado a la ecuación [4] nos permite determinar la dinámica de la partícula P₁:

,                                 [8]

e integrando y aplicando las condiciones iniciales tenemos:

           [9]

¡Cielos! ¡Las partículas se mueven de acuerdo a un movimiento uniformemente acelerado!

¿Por qué las partículas tienen este movimiento aparentemente caprichoso? La respuesta es sencilla. La partícula P₂ se mueve de acuerdo a como estamos acostumbrados a ver. La fuerza de repulsión aplicada hace que se desplace en la dirección positiva del eje x. Sin embargo, la partícula P₁ se mueve en la dirección contraria a la fuerza aplicada. Esto es debido a que su masa es negativa y, por tanto, la aceleración tiene un sentido contrario a la fuerza.

Parece que hemos descubierto el sistema de propulsión ideal. Tal como se muestra en la Figura 1 , no tenemos más que colocar una masa negativa en la parte posterior de nuestra nave para que ésta se mueva hacia delante. Además girando la estructura formada por ambas masas lograremos orientar la dirección de la nave.

Figura 1

 

Alcanzado este brillante resultado, nos planteamos el desarrollo de un prototipo experimental, para lo cual debemos resolver dos problemas de diferente naturaleza. El primero es el suministro de masa negativa, mientras que el segundo es un problema de ingeniería, consistente en el desarrollo del sistema de propulsión.

En lo relativo al primer asunto, los expertos del Departamento de Física de Partículas nos informan de que no tienen suficiente experiencia en el tema, ya que han trabajado con partículas de antimateria, pero ninguna de ellas posee masa negativa. Como consecuencia, la dirección del proyecto decide subcontratar esta actividad.

En el transcurso del análisis de esta tarea, una persona perteneciente a otro departamento comenta la posibilidad de que la presencia de las dos masas de signo contrario provoque su aniquilación. Puesto que no se ofrece ningún tipo de argumento riguroso y puesto que la citada persona es la típica “tocahuevos” y dado que la idea se le ha ocurrido mientras se daba una ducha matutina, no se toma en consideración dicho comentario.

En cuanto al desarrollo del sistema de propulsión, avanzamos de forma inmediata identificándose dos tareas diferentes: el diseño de su estructura y la determinación de sus prestaciones.

El diseño de la estructura ha progresado a un ritmo excelente y estamos muy satisfechos con los resultados. Como se puede apreciar en el detalle de la Figura 1 , mediante cuatro masas negativas que se pueden mover en una trayectoria circular alrededor de la nave logramos un control total de la navegación en un plano.

Sin embargo, el análisis de las prestaciones requiere una mayor atención, ya que se plantean preguntas sobre el empuje de motor gravitacional, su respuesta en presencia de otras masas, su comportamiento en un espacio relativista, las tensiones provocadas en la estructura de la nave, la posibilidad de utilizar masas negativas en otras proporciones, etc.

Pero antes de entrar en el análisis de estas cuestiones veamos algunas curiosidades.

Curiosidades del sistema de propulsión.

En la mecánica existen dos principios fundamentales que debe verificar todo sistema aislado, como son la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento.

El primer principio puede ser expresado como:

         [10]

que nos dice que el incremento de energía de un sistema es igual al trabajo realizado por las fuerzas exteriores sobre él. Esta energía puede ser almacenada en forma de energía cinética o en forma de calor, que no es más que la energía cinética de las partículas elementales que forman nuestro sistema, que está desordenada y que, por tanto, su utilización está sujeta a las leyes de la termodinámica. Puesto que en nuestro caso no existe rozamiento y nuestras masas son sólidos rígidos, la energía almacenada en el sistema es puramente cinética, por lo que la ecuación anterior puede expresarse como:

          [11]

Dado que en nuestro sistema de propulsión la velocidad de las dos partículas es la misma, la energía cinética toma un valor:

       [12]

Por otra parte, el trabajo realizado por el campo también es cero, ya que éste es la integral de las fuerzas sobre el camino recorrido y como las fuerzas del campo son iguales y de sentido contrario y recorren caminos equivalentes, el resultado global es cero.

Lo verdaderamente chocante es que la energía cinética sea cero siendo que las partículas se aceleran uniformemente. Pero claro, la teoría de la creación que tanto ha cautivado a la Humanidad, tiene una expresión matemática muy sencilla: E+(-E)=0.

Ya que estamos hablando del trabajo realizado por el campo nos podemos hacer una pregunta muy elemental. Recordaremos de nuestros años escolares que cuando lanzamos una piedra hacia arriba con un cierta velocidad inicial, ésta inicia su ascensión con un movimiento uniformemente decelerado. Por consiguiente, la energía cinética de la piedra disminuye a medida que asciende. La pregunta que podemos hacernos es: ¿Dónde se almacena la energía que cede la piedra? Desde un punto de vista de teoría de campos la respuesta es sencilla: se almacena en el campo en forma de energía potencial. Su nombre obedece al hecho de que esta energía puede ser recuperada por la piedra en su caída.

Pero esta respuesta nos produce desasosiego. Si volvemos a nuestro estudio de referencia relativo al electromagnetismo podemos observar fácilmente la presencia de energía almacenada en el campo, o hablando con más propiedad en las partículas (fotones) que soportan este campo y que podemos percibir en forma de calor, luz y otros tipos de radiación. Pero en el caso de la gravitación la presencia de la energía potencial es tan incomprensible como la existencia de fuerza misma. Por más que manoteamos en busca de la ligadura entre la Tierra y la Luna, cuando ésta se encuentra sobre nosotros no somos capaces de percibir esa ligadura a distancia.

Menos mal que la teoría de la Relatividad General viene en nuestra ayuda y nos dice que dicha fuerza no existe y que la trayectoria de las masas está condicionada por la forma del espacio. Pero entonces ya no entendemos nada, porque si no existe fuerza tampoco existe campo y por consiguiente tampoco existe nada que soporte el almacenamiento de la intrigante energía potencial.

Para entender donde se encuentra la energía podemos crear una máquina gravitatoria ficticia como la de la Figura 2 . Ésta es una barra elástica sin masa que produce una fuerza contraria al estiramiento proporcional al producto de las masas situadas en sus extremos e inversamente proporcional a su longitud.

Figura 2

Si las masas están dotadas de una velocidad inicial como la indicada, o sea, de energía cinética, la máquina trabajará para reducir dicha energía hasta agotarla, lo cual ocurre cuando la velocidad de la masa es cero. Este trabajo es negativo, esto es, el sistema exterior cede energía a la máquina. A partir de aquí la máquina trabaja incrementando la energía cinética de las masas y por tanto cediendo energía al sistema exterior.

Supongamos ahora que queremos construir esta máquina, para lo cual disponemos de un medio llamado espacio. Se nos plantean varios problemas. Uno aparentemente simple es como mide la máquina la distancia entre las masas. La respuesta puede parecer evidente, la máquina dispone de un mecanismo de medición. La dificultad aparece cuando suponemos que este mecanismo está construido por el espacio. ¿Cómo mide el espacio la distancia? Pero más complejo aun parece la necesidad de medir la magnitud de las masas, ya que son elementos externos a nuestra máquina.

A pesar de estas dificultades, el comportamiento de esta máquina existe en la naturaleza. Si suponemos que las masas configuran el espacio circundante, la presencia de una masa se propaga por acción local hasta lugares distantes. Si en uno de estos lugares se encuentra otra masa, esta se moverá de acuerdo a sus propias características y a la deformación del espacio producida por la masa distante, o sea, en función de su masa y de la distancia a que se encuentre.

En consecuencia, si volvemos a nuestro modelo macroscópico en el que la fuerza es una propiedad emergente, veremos que esta fuerza de interacción se verá reducida a medida que crezca la distancia entre las masas r, ya que la forma de relación masa espacio es puramente local y por tanto su interacción debe propagarse y por tanto reducir su efecto a medida que se produce dicha propagación. De la misma forma, la fuerza dependerá de la masa de los cuerpos. En consecuencia podemos establecer que la fuerza podrá expresarse como:

,           [13]

la cual debe cumplir dos condiciones fundamentales: producir un campo de fuerzas conservativo y permitir la superposición de los efectos de las partículas de masa. La primera condición sólo se verifica si b = 2. Mientras que la segunda condición se verifica si a₁ = a₂ = 1. En el caso de no verificarse el principio de superposición, el comportamiento del sistema sería diferente dependiendo del número de partes en que lo descompongamos, lo cual es absurdo. Imagínense que una piedra cayera de forma diferente, dependiendo del número de partes en que la dividimos. Al ser a₁ = a₂ = 1, el efecto de las masas es recíproco, lo que justifica nuestra idea de interacción masa-espacio.

Pensando en la superposición de efectos podríamos imaginar posibles perturbaciones dependiendo de la configuración de las masas, por ejemplo, alineamiento de masas que puedan perturbar las ondas gravitatorias, o concentraciones masivas que podrían presentar algún tipo de no linealidad. También habría que pensar en el significado de estas perturbaciones en un espacio puramente geométrico, aunque esto se escapa de la perspectiva del presente análisis.

La igualdad de las masas, gravitatoria e inercial, la conservación de la energía en un sistema de referencia, así como otras propiedades de la mecánica clásica son propiedades emergentes del sistema y por tanto no pueden encontrar explicación desde este punto de vista. Ésta la encontraremos cuando desvelemos la realidad subyacente que soporta los conceptos de espacio y masa.

Por último, el valor de G depende exclusivamente del sistema de medida, por lo que toma el valor G = 1 en unidades geométricas.

Dentro de este modelo sólo cabe suponer que la energía potencial del campo está almacenada en el vacío. Esta suposición nos obliga evidentemente a replantearnos nuestra idea de lo que es el vacío, o hablando con mayor propiedad de nuestro concepto del espacio.

¡Volvamos a la realidad! La verdad es que en todos los proyectos hay una serie de “cantamañanas” a los que les encanta elucubrar sobre aspectos totalmente irrelevantes para el proyecto y que lo único que consiguen es que te corra un escalofrío por la espalda. Imagínense lo que estaba yo pensando en el transcurso de estas reflexiones. Después de tantos años nos venimos a dar cuenta de algo evidente. ¡Estábamos completamente equivocados! ¡Que va a pasar con nuestra revisión de objetivos! ¡Nos van a cortar los ...! Menos mal que hay gente que de verdad tiene “futuro” y pone las cosas en su sitio.

Uno de los gerentes del proyecto inmediatamente apuntó que puede ser cierta dicha suposición, pero que por otra parte es lógico que no fuéramos conscientes de que el espacio pudiera ser una forma de energía. Esto, que parece ahora tan evidente, no lo era con anterioridad, ya que para llegar a dicha conclusión es necesario haber prescindido de la fuerza de la gravedad.

Todo esto me pareció razonable, pero me seguían quedando dudas ya que nunca me había planteado pregunta alguna sobre la realidad física de la energía potencial. Por el contrario, nunca había tenido dudas sobre la existencia de la energía cinética y el que lo dude que se cruce en la trayectoria de la piedra o que toque el fogón de la cocina, como me ocurrió varias veces en la niñez. Finalmente, las dudas se me disiparon cuando el gerente en cuestión apuntó que en realidad todo lo discutido era un logro del proyecto y que haría una presentación a la dirección explicando los resultados. Pero volvamos al tema que nos ocupaba.

Al ser el sistema de masas de nuestro motor gravitatorio un sistema aislado, su cantidad de movimiento debe permanecer invariable. Ésta se puede expresar como:

,              [14]

y puesto que en nuestro caso el sistema estaba en reposo, la cantidad de movimiento debe ser siempre cero. Aplicando la ecuación anterior a nuestro sistema y considerando que la masa de las dos partículas es idéntica, obtenemos:

       [15]

Por tanto, la masa m adquiere cantidad de movimiento a costa de la cantidad de movimiento de la masa –m que disminuye en la misma cantidad.

Dinámica de dos partículas de masa distinta.

La ecuación [9] nos proporciona la aceleración máxima que podemos obtener de nuestro motor. Como podemos apreciar, este valor depende de dos variables d y m, ya que el tercer parámetro es la constante de gravitación. La disminución de d permite incrementar la capacidad de aceleración de nuestro motor de forma cuadrática. Pero esto tiene un límite, consistente en que la masa positiva de la nave debe estar localizada dentro de un círculo de radio d, de lo contrario se producirá una pérdida de eficacia.

Debemos apuntar el hecho de que el sistema no puede ser modelado como dos masas puntuales si existe algún tipo de solape entre ambas. Es fácil ver el efecto que produce el hecho de que la masa negativa utilizada para la propulsión se encuentre en alguna zona intermedia de la nave, entendiendo como tal la formada por masa positiva. En este caso, se producirán sobre la nave fuerzas de repulsión desde la masa negativa que estarán orientadas en direcciones opuestas y, por tanto, reducirán o anularán la aceleración de la nave. Este comportamiento está ligado con la definición de centro de gravedad y de bajo qué circunstancias podemos suponer la masa de un cuerpo concentrada en su centro de gravedad a efectos gravitatorios.

De hecho este es el mismo efecto que se utiliza en el control de navegación. Distribuyendo las masas negativas alrededor de la nave conseguimos situaciones que van desde la aceleración cero hasta la aceleración máxima posible en cualquier dirección. Otro tema es la partición de estas masas para optimizar el diseño del motor.

La dependencia de la aceleración con la masa del motor hace que el estudio de la dinámica de partículas puntuales con distinta masa tome especial importancia, ya que, como veremos, el aumento de la masa negativa es otra de las posibles formas de aumentar la capacidad de aceleración de nuestro motor.

Supongamos ahora que nuestras partículas P₁ y P₂ tienen masas diferentes m₁ y m₂, dispuestas como se presenta en la Figura 3 , donde i y j son los vectores unitarios según los ejes cartesianos. Así, las ecuaciones de la dinámica son las siguientes:

Partícula P₁:                                           [16]

                  [17]

Partícula P₂:                                           [18]

                 [19]

Siendo r la distancia instantánea entre las masas, o sea, . Restando las ecuaciones [18] , [16] y [19] , [17] y haciendo el cambio  y obtenemos las ecuaciones del movimiento relativo entre ambas partículas:

.         [20]

        [21]

De acuerdo a estas ecuaciones deducimos que dicho movimiento es equivalente al de una masa puntual unidad sometida a una fuerza central de masa .

Figura 3

 

El movimiento de una partícula sometida a una fuerza central puede expresarse en coordenadas polares como:

            [22]

En la solución de esta ecuación podemos distinguir tres casos diferentes, dependiendo del valor de la masa total del sistema, tal como se recoge en la tabla siguiente:

 

Relación de masas	Dinámica de las partículas
	Caso particular ya estudiado. El movimiento relativo de ambas partículas es un movimiento rectilíneo uniforme. El conjunto del sistema formado por las dos partículas tiende a moverse en la dirección. En el caso de que las velocidades iniciales sean las mismas, ambas partículas se desplazan en la dirección  con la misma velocidad, según un movimiento uniformemente acelerado.
	Caso clásico: En función de las condiciones iniciales las masas orbitan una sobre otra de acuerdo a una trayectoria cónica (elipse, parábola o hipérbola).
	Caso antigravitatorio, las masas se repelen. La trayectoria del movimiento relativo es una hipérbola.   En el caso de que sólo una de las masas sea negativas, puesto que el centro de gravedad del sistema siempre se mantiene inmóvil y puesto que la masa negativa (-M) tiene un valor absoluto mayor que la otra M>m, el conjunto del sistema se desplaza en la dirección

 

La capacidad de aceleración del motor gravitatorio

Como ya hemos comentado, la ecuación [9] nos da la capacidad de aceleración de nuestro motor gravitatorio:

          [23]

Supongamos que construimos una nave cuya masa es m = 10⁵ Kg y cuya distancia entre ésta y la masa del motor es d = 100 metros. Esto nos proporcionará una aceleración a = 6,67 10^-10 m/s². ¡10 órdenes de magnitud inferior a la aceleración de la gravedad! Esto hace que nuestra nave tardase en recorrer una distancia equivalente a la mínima distancia entre la Tierra y Marte, sin considerar efectos gravitatorios externos, la friolera de 550 años aproximadamente.

Por supuesto estos resultados están muy lejos de nuestras expectativas, ya que esperamos que la aceleración producida por nuestro motor permita alcanzar velocidades relativistas en un corto periodo de tiempo. Por esta razón deberemos utilizar masas negativas elevadas, de tal forma que podamos conseguir nuestro objetivo. Así, si m₁ = -M y m₂ = m, siendo M >> m, la aceleración producida por el motor gravitatorio sobre nuestra nave es:

        [24]

Si mantenemos el valor de d = 100 m, el valor de la masa negativa para poder producir una aceleración similar a la de la gravedad terrestre es . Para ello deberemos no sólo disponer de masa negativa sino también poderla confinar en un espacio reducido. Esto plantea  un problema estructural, ya que suponiendo que la masa tuviera una densidad similar a la de la Tierra, o sea ~5500 Kg/m³, la masa del motor sería una esfera de 4 Km de radio.

Pero aún se nos planta un problema más peliagudo. La masa negativa del motor se acelera en la misma dirección que la masa de la nave, pero en una proporción mucho menor. De hecho, de acuerdo a la ecuación [22] la posición relativa de dichas masas se ve sometida a una aceleración:

           [25]

En consecuencia las masas del motor y de la nave tenderán a separarse, lo cual plantea no sólo un problema estructural, sino que a medida que esto ocurra disminuirá la capacidad de aceleración del sistema.

Inmediatamente surgen los diseñadores con un perfil “proactivo” que proponen como solución sujetar ambas masas por medio de una estructura (según recomienda la ISO 9001), con lo cual se evitaría la separación de las masas del motor y de la nave. Esto es rápidamente descartado ya que provoca que la aceleración total a la que se ve sometida el sistema así configurado sea: ¡Igual a cero!

¿Cómo entender esta aparente contradicción?. Si las masas pueden moverse libremente se desplazarán con una aceleración en una misma dirección cuyo valor viene dado por las ecuaciones [23] y [24] . Pero claro está, la cantidad del movimiento del sistema permanece invariable. Cuando las dos masas son solidarias, la masa total del sistema es la suma de las masas m_total = -M+m. Puesto que ésta no es cero, deberá ser cero el incremento de velocidad, o sea: ¡El sistema no se acelera!

Este comportamiento no debe sorprendernos ya que ocurre de forma cotidiana con las masas positivas. Dos masas positivas independientes se moverán de acuerdo a las leyes de la dinámica de las fuerzas gravitatorias. Si estas masas se hacen solidarias, esto ya no es así. Simplemente se convierten en un único sólido rígido.

Movimiento acelerado en la Relatividad Especial

En paralelo con las actividades de investigación anteriores el Departamento de Física Teórica ha abordado el estudio del movimiento uniformemente acelerado en un espacio relativista. Afortunadamente este estudio puede ser realizado en el marco de la teoría de la Relatividad Especial.

Según dicha teoría, si tenemos dos sistemas inerciales de referencia, o sea, libres de deformaciones aparentes producidas por masa o aceleraciones, S{x,y,z,t} y S’{x’,y’,z’,t’}, de tal forma que el sistema S’ se mueve respecto de S según el eje x a una velocidad v, se verifica:

         [26]

Estas transformaciones se conocen con el nombre de ecuaciones de Lorentz.

Las variables están definidas en unidades relativistas, o sea: v =v_conv/c, t = c t_conv. Utilizaremos el subíndice conv para las variables en unidades convencionales. Así el tiempo es unidades convencionales está expresado en segundos y la velocidad convencional se expresa en metros partido por segundo. Mientras que en unidades relativistas el tiempo se expresa en metros y la velocidad es adimensional.

Estas ecuaciones se obtienen bajo la hipótesis de que las leyes de la física sean invariantes independientemente del sistema de referencia. De esta forma, la velocidad de la luz es un invariante c = 1. Como veremos, la consecuencia inmediata de estas expresiones es la no simultaneidad de eventos y la diferente percepción del espacio-tiempo en cada uno de los sistema de referencia.

De estas expresiones se puede obtener la composición de velocidades. Si una partícula se mueve a una velocidad  respecto del sistema de referencia S’ según el eje x’, podemos preguntarnos cual es la velocidad de dicho observador en el sistema de referencia S. Sabemos que en el modelo clásico esta velocidad es .

Sin embargo, al moverse la partícula la variación de su posición en el espacio-tiempo es, de acuerdo a las ecuaciones [26] :

         [27]

         [28]

Puesto que , dividiendo las expresiones anteriores obtenemos:

                      [29]

Como consecuencia, para valores de  y < 1, o sea inferiores a la velocidad de la luz, la velocidad resultante es también inferior a la velocidad de la luz. Debemos recordar que una de las consecuencias de la teoría de la relatividad es que en un espacio causal la velocidad de un observador será siempre inferior a la velocidad de la luz. Por tanto, c es el límite superior de velocidad.

Supongamos ahora que nuestro observador se mueve con una aceleración uniforme. En principio la teoría de la Relatividad Especial está limitada a movimientos sin aceleración, no obstante el problema puede ser resuelto en este marco.

Para ello supondremos los dos sistemas de referencia ya definidos S y S’ moviéndose a una velocidad relativa v. Si en el origen de coordenadas del sistema S’ hay un observador que se mueve con una aceleración relativista a’, o sea, , durante un tiempo dt’, éste incrementará su velocidad un valor . En el sistema de referencia S el incremento de velocidad será, de acuerdo a la ecuación [29] :

                    [30]

Puesto que en el sistema de referencia S el intervalo de tiempo que dura el movimiento es , la aceleración de la partícula vista desde dicho sistema es:

                  [31]

Integrando esta ecuación diferencial obtenemos la velocidad de la partícula en el sistema inercial de referencia S:

           [32]

Como podemos apreciar en la Figura 4 , la velocidad de la partícula es siempre inferior a la velocidad de la luz, a la cual puede acercarse asintóticamente.

Por tanto, el tiempo transcurrido en recorrer una distancia x se puede obtener integrando la velocidad a lo largo del tiempo:

      [33]

Las ecuaciones [32] y [33] nos plantean un problema importante, ya que a diferencia del modelo Newtoniano, la velocidad máxima que podemos alcanzar con nuestro motor es inferior a la velocidad de la luz. Así, si queremos viajar a una estrella cercana como Sirius que está a una distancia de 8,6 años luz (x = 8,13 10¹⁶ m) y nuestro motor nos proporciona una aceleración a_conv =0,98 m/s² (a’ = 8,9 10^-14 m^-1), el viaje de ida y vuelta durará 4 veces la cantidad obtenida de la ecuación [33] para recorrer la mitad de la distancia. Esto es debido a que en el viaje de ida la mitad del trayecto se realizará acelerando la nave, mientras que en la segunda mitad del recorrido habrá que frenarla, debiéndose realizar la misma maniobra en el trayecto de vuelta. ¡El resultado es una duración de 46,65 años!

Figura 4

Este tiempo puede reducirse considerablemente incrementando la aceleración. Una aceleración muy conveniente para el viaje interestelar de los humanos seríaa_conv = 9,8 m/s², ya que es igual a la aceleración de la gravedad, simulando un peso del cuerpo idéntico al que percibimos sobre la superficie de la Tierra. En este caso el tiempo de viaje es de 17,62 años que se aproximaría bastante al mínimo teórico 17,2 años.

¡No vamos a cobrar el incentivo! ¡Y por supuesto, de las “stock options” (opciones sobre acciones) mejor no hablar! Siguiendo las mejores técnicas empresariales, nuestro proyecto ha marcado unos objetivos de los cuales depende el cobro de incentivos y el reparto de opciones sobre acciones. Una parte muy importante de estos incentivos está condicionada a la conclusión del viaje interplanetario.

Debemos recordar que la revisión de objetivos y el cobro de incentivos se realiza con una periodicidad anual, por lo que los resultados anteriores significan que no cobraremos incentivos en una buena temporada.

Como Uds. podrán comprender el resultado anterior cayó como una losa sobre los asistentes a la presentación. La verdad es que todos pesamos lo que en algunas ocasiones habíamos llegado a comentar en la máquina del café. ¡Para qué demonios sirven estos departamentos de investigación, salvo para que puedan vivir cuatro privilegiados a costa del presupuesto! Encima no albergan más que a gente que no está orientada al cliente ni al negocio y que dilapidan los recursos de la empresa en elucubraciones sin sentido.

Pero para tranquilizarnos, el ponente procedió a presentarnos el tiempo transcurrido en el sistema de referencia de la nave S’. Puesto que y de acuerdo a la relación [32] podemos integrar esta ecuación, obteniendo la relación entre los tiempos transcurridos en los dos sistemas de referencia, el solidario a la Tierra y el de la nave, como:

           [34]

Esta relación se muestra en la Figura 4 .

Haciendo las mismas suposiciones que para el cálculo del tiempo de viaje t, es decir, suponiendo el viaje dividido en cuatro fases, correspondientes a la aceleración y desaceleración en la ida y la vuelta, y una aceleración a_conv = 9,8 m/s², obtenemos un tiempo de viaje en el sistema de referencia de la nave de 8,6 años, frente a un valor de 17,62 años en nuestro sistema.

Obviamente es una mejora, por lo que aumentando el valor de la aceleración podríamos reducir este periodo por debajo del correspondiente al periodo de evaluación de objetivos.

¡Pero volvamos a la realidad! Para los evaluados que permanezcamos en tierra el periodo de tiempo no varía. Lo único que ocurrirá es que los astronautas envejecerán mucho menos que los “pringados” que siempre tenemos que estar dando el callo. Por cierto ¡Estos jodidos astronautas siempre se llevan la mejor parte! ¡Imagínense! Si dotamos a la nave de suficiente aceleración podrían ser los únicos que cumplan los objetivos del proyecto, ya que estarán de vuelta antes de que hayan cumplido los plazos. ¡Y encima con unos añitos menos! Mientras que el resto nos vamos a quedar con una cara de Gi... ¡Y además recibirán las “stock options”! ¡Hay gente con suerte!

¡Volvemos a entrar todos en un estado de depresión!

 

Resultados de la teoría de la relatividad

Ante el impacto que causó la presentación, el ponente trató de excusarse, argumentando que el resultado era fruto de la pura realidad y que en el fondo su departamento había trabajado de acuerdo a la metodología. Además, añadió, su actividad estaba dirigida al cliente interno, lo cual hacía que su actividad fuera muy estresante, por lo que no se les podía considerar unos privilegiados.

Para quitar hierro al problema comenzó entonces a exponer otros resultados de su investigación que consideraban cruciales para el futuro desarrollo del negocio.

Así, inició su exposición con aspectos relacionados con la simultaneidad de eventos en el espacio-tiempo.

Imagínense que en un sistema de referencia inercial S caen simultáneamente dos rayos en lugares distantes. En ese instante, dos observadores situados en los lugares donde caen los rayos anotan las coordenadas del evento, o sea, su posición y el instante en que caen los rayos . Estos eventos son percibidos por dos observadores situados en un sistema inercial de referencia S’ que se mueven a una velocidad v respecto del sistema inercial anterior, anotando las coordenadas del evento .

Las coordenadas de los eventos en ambos sistemas de referencia estarán relacionadas por las ecuaciones [26] y si suponemos por simplicidad que los ejes de los sistemas inerciales de referencia tienen su origen en el evento marcado con el subíndice 1, se verifica:

, ,            [35]

,  

¡No existe el concepto de simultaneidad! Los eventos que ocurren simultáneamente en el primer sistema de referencia no son simultáneos en el segundo. La Figura 5 representa la percepción de estos eventos desde cada uno de ellos.

Consideremos ahora una nave situada en el sistema de referencia S’ que se mueve a una velocidad . Si analizamos la velocidad de la nave en el sistema de referencia S, dada por la ecuación [29] , podemos ver que cuando  se verifica que , independientemente de la velocidad relativa de los sistema de referencia v. Por tanto, la velocidad de la luz es un invariante. Como consecuencia, un fotón tiene una velocidad relativa constante e igual a 1 respecto de cualquier sistema de referencia inercial.

Figura 5

 

En realidad, las ecuaciones que transforman las coordenadas entre sistemas de referencia inercial [26] se han definido para que se cumpla esta condición, como respuesta a la evidencia física resultante del experimento de Michelson-Morley.

Pero adentrémonos en esta transformación y analicemos cómo nos perciben desde otros sistemas de referencia y cómo percibimos nosotros desde el nuestro. Supongamos una nave de longitud  situada en un sistema inercial S’, el cual se mueve con una velocidad v respecto de nuestro sistema de referencia S, según el eje x.

>Supongamos que la nave está situada en el sistema de referencia S’ de tal forma que las coordenadas de la proa y la popa son respectivamente:  y . Como consecuencia la trayectoria de dichos puntos en el sistema de referencia S son, de acuerdo a las ecuaciones [26] :

Trayectoria de proa P:

Trayectoria de popa Q:

Evidentemente las dimensiones de la nave según los ejes y y z no se ven alteradas, siendo iguales en ambos sistemas de referencia.

En consecuencia tenemos la respuesta a una de las preguntas que nos hemos formulado anteriormente. En cada instante t vemos a la nave desde el sistema de referencia S de tal forma que la proa y la popa están situados sobre el eje x, a una distancia:

           [36]

¡Vemos a la nave achatada! ¡O sea con una longitud más corta de la que veríamos en reposo!. De hecho para velocidades próximas a la luz,  la longitud tiende a cero.

Figura 6

Pero ahora veamos el caso contrario. Supongamos que nuestro laboratorio en tierra tiene una longitud L_L, en la dirección del eje x. En esta disposición, las coordenadas de los extremos son:  y . Las coordenadas de estos puntos en el sistema de referencia S’ son, de acuerdo a las ecuaciones de Lorenzt [26] :

Trayectoria del extremo L₁:

Trayectoria del extremo L₂:

Tal como se representa en la Figura 6 , la longitud del laboratorio que perciben en un determinado instante en el sistema S’ es:

             [37]

¡Los ocupantes de la nave también ven la dirección x contraída! De alguna forma ya lo habíamos adelantado. Las leyes de la física deben ser las mismas independientemente del observador. De esta forma, podemos determinar nuestra situación relativa respecto de otros sistema de referencia, no existiendo ninguna referencia privilegiada o absoluta.

Podemos decir que vivimos en una burbuja. ¡Qué disparate! ¡Ahora resulta que todo va a ser una burbuja! La burbuja bursátil, la burbuja inmobiliaria...

La verdad es que el espacio es francamente sorprendente. Imagínense la nave viajando a velocidades próximas a las de la luz. En este caso, verían nuestro laboratorio completamente plano ya que su dimensión según el eje x se desvanece. Y aún más verían en un plano todo nuestro sistema, la Tierra, el Sol,...

Pero lo más sorprendente es la nueva metodología de desarrollo de proyecto que, como consecuencia de estos descubrimientos, el Departamento de Física Teórica va a proponer a nuestro Consejero Delegado.

Supongamos que uno de nuestros clientes más importantes visita nuestro laboratorio en  y se acuerda el diseño de un producto que debe ser desplegado en las dependencias del cliente en un plazo de t = 5, estando las dependencias del cliente situadas en x = 3. Por tanto, sus coordenadas en el momento de la entrega serán .

Debido a los avatares naturales de los desarrollos, el proyecto no se concluye hasta t=4 , por lo que como consecuencia de la premura de tiempo nuestro Departamento de Compras decide subcontratar el transporte del producto a la empresa más rápida y eficiente del mercado, aunque esto supone un coste extra al proyecto. En consecuencia, el transporte se realiza a una velocidad v = 3, lo cual permitirá hacer la entrega dentro de plazos, evitando así una degradación de las métricas de desarrollo de proyecto que tienen gran influencia en la valoración por objetivos. Entretanto, el cliente ha realizado el viaje de vuelta a sus dependencias, lo cual se realiza a una velocidad v = 0,6. El diagrama espacio temporal de estos eventos está representado en la Figura 7

Pero cabe preguntarse: ¿Cómo será este diagrama en el sistema de referencia del cliente S’? La respuesta la obtenemos aplicando las ecuaciones de transformación de Lorentz [26] . Puesto que el cliente está viajando a una velocidad v = 0,6, g  toma el valor 0,8 y las coordenadas de los eventos en el sistema de referencia S’ son:

¡Excepcional! Nuestras métricas ya eran excelentes, pero esto supera cualquier previsión. ¡El cliente recibe el producto terminado y 2 unidades de tiempo más tarde ve que se termina el proyecto! Por cierto, hay que añadir que el cliente recibe el producto con un adelanto de 3,8 unidades de tiempo, lo que supone que el adelanto en la entrega del producto es del 72%.

Figura 7

 

¿Dónde está el truco? El transporte del producto hasta la sede del cliente se ha realizado a una velocidad 3 veces por encima de la velocidad de la luz. De igual forma que la formulación de la gravitación admite masas negativas, las ecuaciones de transformación admiten velocidades superluminares. Aunque esto hace que el comportamiento sea no causal. Las ecuaciones de transformación presentan un punto singular en v = 1. Por debajo de esta velocidad la experiencia concuerda con el modelo, pero por encima no es así, ya que nuestro Universo nos muestra de una forma cotidiana un comportamiento causal.

Sin embargo, intervino el responsable del Departamento de Calidad opinando que la afirmación de que la velocidad de la luz no podía ser superada debía de ser revisada. Obviamente él no era un experto en física, pero tenía la evidencia de que llevaban muchos años haciendo las entregas de los proyectos antes de ser éstos terminados, siendo excelentes las encuestas de satisfacción de cliente. Por tanto, esta evidencia estaba en contradicción con los resultados de la investigación.

Ante esto, el ponente comentó que era el primer indicio físico que se le había presentado de que la teoría de la relatividad tuviera alguna contradicción con el comportamiento del Universo. Por esta razón, informaría al jefe de su departamento para así poder abrir una tarea de investigación, aunque sería necesario que el Departamento de Calidad proporcionara un centro de coste en el que cargar las tareas de dicha actividad.

En cualquier caso todos consideramos los resultados de la investigación como algo excepcional que puede contribuir en un futuro no muy lejano a una mejora competitiva y en consecuencia a una mejora de los planes de negocio y del valor de la acción.

Pero volvamos al análisis de partículas moviéndose a la velocidad de la luz. Supongamos nuestro escenario tradicional de sistemas de referencia S y S’ moviéndose a una velocidad relativa v. Supongamos una partícula situada en el sistema S’, cuya velocidad v’ = 0. Tal como se indica en la Figura 8 . Su trayectoria será x’ = 0, mientras que en el sistema S su trayectoria será: x = v t.

Una pregunta interesante es: ¿Qué ocurre cuando la velocidad v se aproxima a la velocidad de la luz?

Puesto que x’ = 0, las coordenadas de la partícula en el sistema de referencia S son, de acuerdo a la transformación de Lorentz [35] :

.                 [38]

.             [39]

Si la velocidad de la partícula , el recorrido de ésta en el sistema de referencia S, en un intervalo de tiempo t’, es una distancia y un tiempo que tienden a infinito. Dicho de otra forma, la partícula no envejece. No sólo ve el Universo plano, sino que el tiempo no transcurre para ella.

La trayectoria de las partículas en el sistema de referencia S está confinada dentro de lo que se define como cono de luz, tal como se muestra en la Figura 8 . Por tanto, sólo los eventos que han ocurrido en la parte del cono de luz etiquetado como pasado podrán tener alguna influencia en nosotros, situados en el origen de coordenadas. De forma análoga, en el futuro sólo podremos alcanzar las coordenadas situadas en la parte del cono de luz etiquetada como futuro y por tanto influenciar en los posible eventos que ocurran en dichas coordenadas.

En definitiva, los puntos situados fuera del cono de luz son inalcanzables para nosotros y en consecuencia, no podemos tener conocimiento ni influir sobre ellos.

Otra consecuencia de ello es la existencia de un horizonte formado por el borde del cono de luz y que corresponde a la trayectoria de los fotones. Cuando miramos al cielo, el firmamento que vemos es el borde del cono de luz, por lo que podemos decir que la astronomía y la cosmología es, en cierta forma, la arqueología del Universo. Así, cuando miramos a una estrella cercana como Sirius, que está a una distancia de 8,6 años luz, lo que vemos es la apariencia que mostraba hace 8,6 años. La apariencia que tiene actualmente no será visible desde nuestro observatorio hasta dentro de 8,6 años. De la misma forma, la percepción que tenemos de Andrómeda, que es la galaxia más cercana a nosotros, es la que tenía hace 2,2 millones de años.

Figura 8

 

Por último revisemos el concepto de distancia. En el espacio Galileano se define la distancia entre dos puntos como la distancia Euclídea:

        [40]

Siendo su valor el mismo independientemente del sistema de referencia elegido. Decimos por tanto que es un invariante. Sin embargo, si calculamos su valor en un espacio relativista esto no es cierto. Sustituyendo los valores de las coordenadas en el sistema de referencia S por sus homólogos en el sistema S’ obtenemos, de acuerdo a la transformación de Lorentz [26] :

.       [41]

Sin embargo, si definimos la distancia como:

,                        [42]

podemos comprobar fácilmente, aplicando dicha transformación, que esta definición de distancia es un invariante, o sea:

.            [43]

Alcanzado este punto en la presentación, el ponente nos informó de que, de forma análoga a los desarrollos anteriores, la teoría de la Relatividad General permitía dar una visión sugestiva de la masa, la energía y de la interacción de las partículas. No obstante, estos resultados estaban planificados para una entrega de producto posterior.

 

Conclusión

Como el hito de definición de la arquitectura de nuestro sistema de propulsión estaba próximo, debíamos proceder con presteza a confeccionar la documentación correspondiente y sobre todo a preparar una presentación al Consejero Delegado, que había anunciado que realizaría personalmente la revisión de esta fase diseño de proyecto. ¿Se imaginan Uds.?

Para ello comenzamos haciendo un resumen de los logros del proyecto, entre los que cabía destacar los relacionados con el desarrollo teórico de la mecánica relativista, la propulsión utilizando masa negativa y el diseño de la estructura de la nave.

Sin embargo, inmediatamente comenzaron a aparecer problemas pendientes de solución. Así, la necesidad de disponer de masa negativa es uno de los más acuciantes, sobre todo a la vista del informe de la empresa consultora a la que hemos subcontratado este tema. Ésta nos ha informado de que ha hecho una encuesta exhaustiva, a todos sus clientes y a empresas suministradoras, para recabar información. El resultado de dicha encuesta indica que no existe ningún suministrador de este producto y  que no hay indicios de su existencia. No obstante, el consultor añade que existen excelentes expectativas, ya que varias empresas analistas de bolsa han informado positivamente. Estas últimas informan de que existen varias empresas que están investigando el tema y que tienen planes de negocio específicos que han hecho doblar su valor en bolsa en un periodo de tiempo muy reducido.

Ante esta noticia el director del Departamento de Estrategia Corporativa indicó que debiera de estudiarse las características de estas empresas, ya que la realización de inversiones en compañías de Capital-Riesgo era una de las oportunidades de negocio que tenía la empresa en su plan estratégico.

Otro aspecto importante es la necesidad de controlar la masa negativa. Como se recordará, para obtener una aceleración de la nave que permita que ésta sea realmente operativa es necesario disponer de cantidades muy importantes de masa negativa. Pero hay requisitos adicionales. Como dicha masa no puede ser solidaria a la nave, será necesario disponer de un control de posición de dicha masa, o en términos más apropiados, que podamos controlar su aparición o desaparición en puntos específicos del espacio.

A estas dificultades debemos añadir el rumor, que nos ha llegado recientemente, de que una organización ecologista está preparando una protesta. Al parecer, ésta estaría fundamentada en el posible impacto medio ambiental del motor gravitatorio, sobre todo cuando la nave se encuentre próxima a entornos con valor ecológico, ya que podría producir destrozos importantes en el medio ambiente.

La verdad es que no habíamos reparado en este aspecto. En el caso del electromagnetismo, el problema tiene solución por medio del apantallamiento de la estructura de la nave. ¡Pero en el caso de las fuerzas gravitatorias esto no parece posible! ¿Cómo hacer que la masa no perturbe o reconfigure cierta parte del espacio circundante?.

Se rumoreaba que este problema preocupaba a la dirección del proyecto y  que se estaba preparando una reorganización profunda del Departamento de Medio Ambiente, por no haberlo previsto, de acuerdo a lo especificado en el correspondiente Plan de Actuación Medioambiental Específicamente Modelado con Astucia (PAMEMA [1] )..

A esto había que añadir los resultados obtenidos por el Departamento de Física Teórica, que si bien eran bastante llamativos, arrojaban nuevas sombras sobre el desarrollo. La imposibilidad de alcanzar velocidades superiores a la de la luz y las enormes distancias del cosmos parecen limitar nuestros posibles viajes a lugares relativamente cercanos, sobre todo si queremos retornar de nuevo a nuestro ambiente social. Lo que si parece que podamos hacer es embarcarnos hacia un viaje sin retorno a lo desconocido.

Además el responsable del Departamento de Planificación Estratégica comentó que la competencia había anunciado la posibilidad de realizar viajes a través del hiperespacio, lo cual parece que podría resolver las dificultades anteriores.

Se hizo un silencio superluminar. La amenaza de un ERE (Expediente de Regulación de Empleo) flotó sobre los componentes del proyecto.

En este lapso interminable de tiempo tuve ocasión de revisar mentalmente todo lo referente al motor gravitatorio. La verdad es que me pareció que su fundamento sobre la base de la repulsión producida por una masa negativa no era más que un producto de la corriente especulativa actualmente existente en todos los ámbitos de la sociedad. Realmente, el mismo efecto se puede lograr con una masa positiva situada justo en el lado opuesto de la nave. Y puesto que, en ambos casos, lograr una aceleración mantenida requiere la localización de la masa del motor en el espacio por procedimientos esotéricos, concluí que el principio del motor gravitatorio era algo totalmente especulativo e irrealizable en la práctica. En realidad, la elección de motor con masa negativa obedecía más a los criterios del Departamento de Marketing que opinaba que esto creaba muchas más expectativas de mercado. Y así, concluí mi reflexión, aunque me quedaba la duda del extraño comportamiento de los pares formados por una masa negativa y positiva de igual magnitud.

Llegados a este punto se me planteó la necesidad de exponer mis dudas sobre la viabilidad del proyecto, pero un compañero se adelantó. ¡Nunca me alegraré tanto de esto!

Inmediatamente el Director General del Proyecto le respondió indicándole la improcedencia de dichas dudas. Luego se dirigió a los allí presentes, mostrando al compañero como el ejemplo de lo que no debemos ser si queremos tener futuro en una empresa innovadora como la nuestra. Nuestro espíritu proactivo, la orientación al cliente, las sinergias, bla bla bla... deberían ser nuestra guía. Finalmente, y en tono paternalista, añadió que propondría a nuestro compañero para una evaluación de 360º, con objeto de identificar las actividades de mejora necesarias para que pudiera acabar siendo un orgullo para el proyecto.

En este momento vi claramente que el control de navegación que habíamos diseñado adolecía del mismo problema que el identificado en la dinámica de dos masas de signo contrario y diferente magnitud. Pero ante el cariz que estaba tomando la situación preferí guardar silencio. Entonces comprendí por qué los agujeros en los proyectos no se detectan hasta que es demasiado tarde.

El Director General del Proyecto continuó en el uso de la palabra, destacando la importancia de los resultados alcanzados. También indicó que la existencia de dificultades era algo normal en un proyecto de una naturaleza tan innovadora, pero que éstos se irían superando. Y puntualizó que estas dificultades eran en realidad una oportunidad de negocio, que requerían proponer nuevas actividades, como la necesidad de estudiar el impacto medio ambiental, o abrir nuevas líneas de investigación como las relacionadas con el hiperespacio.

Todo esto contribuiría a la creación de nuevas expectativas de promoción para buenos gestores, así como a incrementar el presupuesto asignado al proyecto. De la misma forma, la naturaleza de los problemas planteados permitiría obtener financiación por medio de subvenciones y proyectos europeos.

Concluyo su exposición haciendo referencia a los datos sobre la marcha de la empresa dados por el Consejero Delgado en su última reunión bimensual con la estructura. Y por todo ello –dijo- no sólo va bien el proyecto sino también: ¡La empresa va bien! Y si la empresa va bien, España va bien (¿a qué me suena esto…?)

Concluyó así la reunión y después de un duro día de trabajo me fui a casa donde estaban mi consorte y mis hijos. Nos pusimos a ver la tele.

¡Salsa Rosa!

 

Nota del autor: Todos los personajes, hechos y situaciones descritos en este documento son ficticios, por tanto, cualquier parecido con la realidad es pura coincidencia.